КОЧЕННЯ ПОВЕРХНІ БІНОРМАЛЕЙ ГВИНТОВОЇ ЛІНІЇ ПО СВОЄМУ ЗГИНАННЮ

Анотація

Відомо, що нерозгортні поверхні теж можуть котитися по своєму згинанню. Якщо ці поверхні лінійчаті, то контактом обох поверхонь при коченні теж є спільні прямолінійні твірні. При коченні таких поверхонь теж відбувається суміщення відповідних твірних із проходженням однакових, тобто рівних шляхів. Фізична суть такого кочення полягає в тому, що при згинанні поверхні довжина ліній і площ відповідних відсіків не змінюється, отже при коченні однієї поверхні по іншій їхні точки проходять однаковий шлях, тобто кочення відбувається без ковзання. Важливим є визначення аналітичного опису процесу згинання поверхонь. Він базується на тому, що лінійний елемент, тобто перша квадратична форма, при згинанні поверхні не змінюється. Аналітичний опис такого кочення є непростою задачею, яка може бути розв’язана тільки для окремих класів поверхонь. В теорії згинання поверхонь вона зводиться до відшукання такої квадратичної форми вихідної поверхні, яка для її згинань має один і той же вираз. Найбільш простим випадком такого аналітичного опису згинання нерозгортної лінійчатої поверхні є згинання поверхні бінормалей просторової кривої. До виразу її першої квадратичної форми не входить кривина цієї кривої. Звідси випливає, що незмінність першої квадратичної форми поверхні можна забезпечити зміною кривини кривої. В роботі це розглянуто на прикладі гвинтової лінії. Математично доведено, що поверхня бінормалей, якою є гелікоїд, може бути зігнута на гвинтовий коноїд. Здійснено математичний опис двох поверхонь, які згинаються одна на одну, і які торкаються одна одної вздовж спільної прямолінійної твірної. Однією із цих поверхонь є вихідна, а іншою – її згинання, включаючи і гвинтовий коноїд. Наведено параметричні рівняння вихідної поверхні і її згинання за умови, що вони перебувають у контакті одна з одною вздовж спільної прямолінійної твірної.