ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ДИСКРЕТИЗАЦИИ

Анотація

Известно, что анализ погрешностей, возникающих при численном решении задач, является обязательной частью любого приближенного вычисления. Например, метод конечных разностей для формирования дискретных каркасов одномерных и двумерных геометрических образов, используемый для решения дифференциальных уравнений этих образов, при определении координат точечного каркаса линии или поверхности требует оценки погрешностей дискретизации, которые свойственны методу конечных разностей. С увеличением шага дискретизации точность исследований снижается, а при уменьшении – повышается. Однако уменьшение шага с одной стороны ведёт к увеличению числа конечноразностных уравнений, а с другой стороны – при неограниченном уменьшении шага возникает ситуация, когда погрешность округления коэффициентов в конечноразностных уравнениях превышает погрешность дискретизации. Каждое решение с уменьшением шага дискретизации даёт более точный результат, который монотонно изменяется, приближаясь к точному. Известно, что оценка погрешности дискретизации может проводитьсяза счёт гиперболической зависимостимежду результатами решения задачи и шагом дискретизации, представленным как некоторая длина, разделённая на nчастей. Эта зависимость представляется в виде равносторонней гиперболы, оси которой параллельны координатным осям декартовой системы координат. Но равносторонняя гипербола имеет три свободных параметра, что позволяет проводить её только через три точки, являющиеся результатами трёх решений задачи при различном шаге. В данном исследовании предложен способ увеличение числа свободных параметров геометрического аппарата, позволяющего учитывать больше трёх результатов решения задачи в дискретном виде для оценки погрешности дискретизации.