DOI: https://doi.org/10.32347/2412-9933.2020.42.102-106

ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ДИСКРЕТИЗАЦИИ

Sergey Kovalev, Oleksandr Mostovenko

Анотація


Известно, что анализ погрешностей, возникающих при численном решении задач, является обязательной частью любого приближенного вычисления. Например, метод конечных разностей для формирования дискретных каркасов одномерных и двумерных геометрических образов, используемый для решения дифференциальных уравнений этих образов, при определении координат точечного каркаса линии или поверхности требует оценки погрешностей дискретизации, которые свойственны методу конечных разностей. С увеличением шага дискретизации точность исследований снижается, а при уменьшении – повышается. Однако уменьшение шага с одной стороны ведёт к увеличению числа конечноразностных уравнений, а с другой стороны – при неограниченном уменьшении шага возникает ситуация, когда погрешность округления коэффициентов в конечноразностных уравнениях превышает погрешность дискретизации. Каждое решение с уменьшением шага дискретизации даёт более точный результат, который монотонно изменяется, приближаясь к точному. Известно, что оценка погрешности дискретизации может проводитьсяза счёт гиперболической зависимостимежду результатами решения задачи и шагом дискретизации, представленным как некоторая длина, разделённая на nчастей. Эта зависимость представляется в виде равносторонней гиперболы, оси которой параллельны координатным осям декартовой системы координат. Но равносторонняя гипербола имеет три свободных параметра, что позволяет проводить её только через три точки, являющиеся результатами трёх решений задачи при различном шаге. В данном исследовании предложен способ увеличение числа свободных параметров геометрического аппарата, позволяющего учитывать больше трёх результатов решения задачи в дискретном виде для оценки погрешности дискретизации.


Ключові слова


интерполяция; погрешность; результат решения; дискретизация; геометрический аппарат; гипербола; парабола; шаг

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Korn, H., & Korn E., (1968). A guide to mathematics for scientists and engineers. Moscow: Publishing house "Science", 720.

McCracken, Daniel, D., & Dorn, William, S., (1965). Numerical Methods And Fortrain Programming. John Wiley & Sons, New York-London-Sydney: Halsted Press: Willey International Edition, Second Printing, 584.

Mathematical encyclopedia. (1985). Vol.5. Ed. Soviet encyclopedia. Moscow: 954 – 955.

Mathematical encyclopedia. (1979). Vol.2. Ed. Soviet encyclopedia. Moscow: 618.

Kovalev, S., & Mostovenko, V., (2019). Injection between points of the interpolation and specified points on the form. Management of the development of folding systems, 37, 78 – 82.

Kovalev, S., & Mostovenko, V., (2018). Interpolation of points on a plane taking into account the coefficients of influence of given points. Modern problems of modeling: collection. Science. work. Melitopol: Melitopol State Pedagogical University Publishing House. B. Khmelnytsky, 13, 69 – 75.

Kovalev, S.M., Humen, M.S., Pustyulga, S.I., & Mikhailenko, V.E., (2006). Applied geometry and engineering graphics. Special sections. Lutsk: LSTU, 1, 256.

Sergeichuk, O.V., (2008). Geometric modeling of physical processes in the optimization of the shape of energy-efficient buildings. DSc thesis: 05.01.01. Kyiv: KNUBA, 425.

Skochko, V.I., (2012). Special geometric models of processes developing in a continuous environment: PhD thesis: 05.01.01. Kyiv: KNUBA, 269.

Arnold, V.I., (1974). Mathematical foundations of classical mechanics. Moscow: Nauka, 432.

Skochko, V.I., (2013). Search for cold bridges in building construction units on the basis of special interpolation functions. Scientific and technical collection Energy efficiency in construction and architecture. Editor-in-Chief P.M. Kulikov. Kyiv: КNUBA, 4, 259 – 264.

Hilbert, D., (1981). Con-Fossen S. Visual geometry. Moscow Nauka, 344.

Encyclopedia of Elementary Mathematics. (1962). Book V. Geometry. State. ed. technical and theoretical literature: Moscow – Leningrad, 458.




Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

Copyright © 2010-2015, Київський національний університет будівництва і архітектури