ЧИСЕЛЬНЕ ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ СКЛАДНИХ ФОРМ ВИГИНУ СТРИЖНІВ ЗНАЧНОЇ ДОВЖИНИ ПРИ ОБЕРТАННІ

Анотація

Представлено методику чисельного диференціювання складних форм вигину стрижнів значної довжини за допомогою поліноміальних функцій, яка разом із використанням методу інтегрування за часом застосовується для розв’язання задач динаміки коливального руху стрижнів, що обертаються, з урахуванням геометричної нелінійності та інших параметрів. В цій методиці моделювання коливань при обертанні з візуальним представленням результату в реальному часі здійснюється на основі багатократного (циклічного) розв’язку системи рівнянь коливального руху для кожної точки механічної системи з метою пошуку нових координат положення цих точок в кожний наступний момент часу t+Dt. Реалізація методики здійснена у комп’ютерній програмі з графічним інтерфейсом, що розроблена автором, яка дає змогу в реальному часі спостерігати за розвитком процесу коливального руху змодельованої системи шляхом обчислення і побудови у вікні програми поточних форм вигину стрижнів при коливанні. Наведені результати дослідження коливального руху стрижня, що моделює роботу бурильної колони при обертанні, у вигляді можливих форм вигину, у різні моменти часу, після виведення його зі стану рівноваги. Відмічено, що дія зосередженої на нижньому кінці вагомого стрижня сили, що стискує, призводить до збільшення амплітуди вигину стрижня в його нижній частині, внаслідок чого починає відбуватись закручування стрижня по спіралі. Такий ефект обумовлюється дією гіроскопічних моментів, які виникають саме внаслідок збільшення вигину стрижня в нижній частині, що призводе до збільшення кутів оберту перетину, швидкість зміни яких і є складовими гіроскопічного моменту. На наведеному прикладі дослідження показано, що розглянута методика та реалізоване на її основі програмне забезпечення дає змогу здійснювати дослідження динаміки руху об’єктів, які моделюються стрижнями значної довжини.