ВАРІЮВАННЯ ФОРМИ ПОВЕРХНІ, ЯКУ ДИСКРЕТНО ПРЕДСТАВЛЕНО НЕРЕГУЛЯРНОЮ ЗРІВНОВАЖЕНОЮ СІТКОЮ
DOI:
https://doi.org/10.32347/2412-9933.2021.45.89-96Ключові слова:
дискретне моделювання, нерегулярні зрівноважені сітки, регулярні сітки, статико-геометричний метод, афінне перетворення, функціональне додаванняАнотація
Представлено геометричну проблему, розв’язання якої пов’язане із дослідженнями, описаними в попередніх публікаціях. Постановка задачі – формування дискретного каркасу у вигляді зрівноваженої нерегулярної сітки, дискретно представленої поверхні. Описана у статті задача розв’язується одним із методів дискретного моделювання, а саме статико-геометричним методом професора С. М. Ковальова. Вихідними умовами для формування нерегулярних зрівноважених сіток можуть виступати: координати вузлів опорного контуру; топологічна організація сіток; апліката одного з внутрішніх вузлів. Слід звернути увагу на те, що нерегулярні сітки передбачають наявність різних за топологією вузлів та клітин. Саме цей факт може призвести до ускладнень під час проведення підрахунків. Для зручності розрахунків, а також для спрощення нумерації вузлів дискретної сітки, у роботі пропонується використати топологічну схему сітки, основою якої виступатиме регулярна сітка. Для неї кожний з вузлів має конкретний номер. Оперативне управління формою сітки може здійснюватись за допомогою класичних розрахунків координат дискретної сітки СГМ (шляхом розв’язання системи рівнянь рівноваги вузлів) у поєднанні з афінним перетворенням, а саме із введенням коефіцієнтів масштабування координат. У результаті описаного підходу може відбуватися зміна форми заданого опорного контуру, пов’язана з тим, що всі координати абсолютно всіх вузлів сітки множаться на відповідні коефіцієнти перетворення. Для уникнення перетворення опорного контуру пропонується використати синтез трьох методів – СГМ, афінного перетворення координат і способу функціонального додавання координат. У процесі такого поєднання методів рівновага дискретної сітки буде збережена, і форма заданого опорного контуру не змінюватиметься.
Посилання
Андрекайте А. А. Вариационные методы построения расчетных сеток для конечно-элементных расчетов в многосвязных областях. Вестник научно-технического развития. Национальная Технологическая группа. № 8(36), 2010. С. 1–7. URL: https://docplayer.ru/61083070-Variacionnye-metody-postroeniya-raschetnyh-setok-dlya-konechno-elementnyh-raschetov-v-mnogosvyaznyh-oblastyah.html.
Андрекайте А. А., Исаев В. К. Алгоритмы построения регулярных и нерегулярных сеток в односвязной плоской области. URL: https://mipt.ru//students/olympsaconfs/confmipt/f_5ykwxn/conf49/z49/faki/program/andrekajte.pdf.
Дышкант Н. Ф. Эффективные алгоритмы сравнения поверхностей, заданных облаками точек, дис…. канд. техн. наук 01.01.09 – дискретная математика и математическая кибернетика. Москва : МГУ имени М.В. Ломоносова, 2011. 139 с. URL: http://www.dslib.net/diskret-mat/jeffektivnye-algoritmy-sravnenija-poverhnostej-zadannyh-oblakami-tochek.html.
Vabishchevich P. Finite-Difference Approximation of mathematical physics problems on irregular grids / Computational Methods in Applied Mathematics, Vol. 5(2005), No.3, pp.294–330.
Смелая Т. Г. Неструктурированные сетки и их применение при численном моделировании методом пробных частиц / Техническая механика. 2015. № 4. С.155–167.
Ковалёв С. Н. Формирование дискретных моделей поверхностей пространственных архитектурных конструкций. дис. …доктора техн. наук. 05.01.01. Москва : МАИ, 1986. 348 с.
Ботвіновська С. І. Теоретичні основи формоутворення в дискретному моделюванні об’єктів архітектури та дизайну. дис. …доктора техн. наук. 05.01.01.Прикладна геометрія, інженерна графіка. Київ : КНУБА, 2018. 527 с.
Ковальов С. М., Ботвіновська С. І. Формування дискретного каркаса зрівноваженої нерегулярної сітки дискретно представленої поверхні. Управління розвитком складних систем. 2020. № 42. С. 75 – 81. DOI: 10.32347/2412-9933.2020.42.75-81.
Ботвіновська С. І. Моделювання криволінійних поверхонь об’єктів дизайну та управління їх формою. Сучасні проблеми архітектури та містобудування. 2017. № 47. С.451–457.
Ковальов С. М. О суперпозиціях. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ : КНУБА, 2010. № 84. С. 38–42.
Пустюльга С. І., Самостян В. Р., Хомич А. А. Дискретне моделювання зрівноважених криволінійних сіток, з неперервним кроком вузлів суперпозицією подвійних числових послідовностей. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ : КНУБА, 2013. № 91. С. 219–225.
Пустюльга С. І., Самостян В. Р. Дискретне моделювання зрівноважених двовимірних сіток числовими послідовностями. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ : КНУБА, 2009. № 82. С. 53–57.
Пустюльга С. І.,Самчук В. П. Моделювання хвилястих дискретно представлених кривих на основі принципу суперпозиції. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ : КНУБА, 2009. № 82. С. 197–202.
Воронцов О. В., Тулупова Л. О., Воронцова І. В. Конструювання дискретного каркасу двовимірного геометричного образу суперпозиціями точкових множин прямих ліній. Сучасні проблеми моделювання. Мелітополь,2017. Вип. 8. С. 54-59. URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/cpm_2017_8_11.
Романова Ю.В. Формування дискретних каркасів врівноважених поверхонь із заданою сіткою у плані. Збірник тез доповідей ХІ Міжнародної науково-практичної конференції «Обухівські читання» з нагоди 90-ї річниці від дня народження доктора технічних наук, професора, академіка Вищої школи України, Обухової Віолетти Сергіївни (1926-2016 рр.) 1 березня 2016 року. Національний університет біоресурсів і природокористування України. Київ, 2016. 92 с. С. 64–68.
Романова Ю. В. Формування ребристих безмоментних покриттів з заданим малюнком ребер. Сучасні проблеми моделювання. 2014. № 2. С. 124–129.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 Сергій Ковальов , Світлана Ботвіновська
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
