ЧИСЕЛЬНЕ ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ ФОРМ ВИГИНУ ПРУЖНИХ СТЕРЖНІВ ЗНАЧНОЇ ДОВЖИНИ

Анотація

Представлено методику чисельного диференціювання форм вигину стержнів значної довжини за допомогою поліноміальних сплайн-функцій, яка разом із використанням методу інтегрування за часом використовується для розв’язання задач динаміки коливального руху стержнів з урахуванням геометричної нелінійності та інших параметрів. Використовуючи описану методику апроксимації з подальшим чисельним диференціюванням, показано залежності похідних від довільної форми вигину стержня довжиною 100 м. Для підтвердження достовірності розробленої методики наведено результати чисельного диференціювання форм вигину стержнів, описаних заданими функціями, і здійснено порівняння чисельних результатів, отриманих з використанням запропонованої методики, з результатами аналітичного диференціювання заданих функцій. Побудовано залежності значень похідних по x від довжини стержня, а також наведено чисельні значення результатів диференціювання. Зроблено висновок, що запропонована методика чисельного диференціювання форм вигину стержнів дає змогу здійснювати дослідження динаміки руху стержнів, надає практично точний результат диференціювання, забезпечує неперервність та гладкість функцій всіх чотирьох похідних від форми вигину і може застосовуватись при дослідженні динаміки коливального руху стержнів значної довжини. Реалізація методики здійснена у комп’ютерній програмі з графічним інтерфейсом, яка дає змогу в реальному часі спостерігати за розвитком процесу коливального руху змодельованої системи шляхом обчислення і побудови у вікні програми поточних форм вигину стержнів при коливанні, а також здійснювати аналіз напружено-деформованого стану системи.