КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В ЗАДАЧАХ СТІЙКОСТІ ТОНКОСТІННИХ СТЕРЖНІВ ВІДКРИТОГО ПРОФІЛЮ З НЕДОСКОНАЛОСТЯМИ ФОРМИ

Анотація

Представлена чисельна методика, яка базується на методі скінченних елементів (МСЕ) та обчислювальних процедурах програмного комплексу NASTRAN. Вона допомагає дослідити вплив геометричних недосконалостей форми тонкостінних стержнів відкритого профілю на критичні значення навантаження, форми втрати стійкості та напружено-деформований стан. Розроблено алгоритм комп’ютерного моделювання початкових недосконалостей форми тонкостінних стержнів, який реалізовано в програмному комплексі NASTRAN із застосуванням нейтрального файлу ПК NASTRAN та спеціально розробленої авторами програми, яка написана на мові FORTRAN і адаптована до цього програмного комплексу. Геометричні недосконалості стержнів можуть бути подані у вигляді їх форми втрати стійкості, або форми деформування від дії навантаження з можливістю варіювання максимального значення амплітуди недосконалостей. Для моделювання недосконалостей можуть бути використані обчислювальні процедури розв’язання задачі стійкості методом Ланцоша та геометрично нелінійної задачі статики методом Ньютона – Рафсона. Розроблена авторами програма дає змогу формувати нові вузлові координати скінченно-елементної моделі стержнів та візуалізувати геометричні недосконалості в заданому масштабі. У статті наведено покроковий опис побудови скінченно-елементних моделей тонкостінного стержня відкритого профілю з ідеальною поверхнею та з урахуванням недосконалості форми, яка подана у вигляді першої форми втрати стійкості стержня від дії поздовжнього навантаження, прикладеного з ексцентриситетом. За допомогою препроцесора FEMAP NASTRAN формується геометрія серединної поверхні ідеального стержня, задаються механічні характеристики матеріалу, граничні умови і навантаження. Серединна поверхня стержня подається у вигляді сукупності плоских чотирикутних скінченних елементів із шістьма степенями вільності у вузлі. Для отримання форми геометричної недосконалості стержня виконано лінійний розрахунок стійкості методом Ланцоша. Задавання максимальної амплітуди недосконалостей виконано з використанням розробленої авторами програми. За допомогою методу Ньютона – Рафсона розв’язана геометрично нелінійна задача статики стержня із заданою недосконалістю форми, визначено критичне значення поздовжнього навантаження та отримана відповідна форма втрати стійкості стержня. Представлена чисельна методика та розроблений алгоритм комп’ютерного моделювання недосконалостей форми дає змогу дослідити в нелінійній постановці стійкість тонкостінних стержнів відкритого профілю з урахуванням геометричних недосконалостей різної амплітуди у вигляді різних форм деформування стержня, в тому числі форми втрати стійкості, оцінити вплив недосконалостей на критичне значення навантаження, форму втрати стійкості та напружено-деформований стан. Наведений алгоритм і чисельна методика можуть бути застосовані для досліджень стійкості таких тонкостінних елементів конструкцій, як оболонки, пластини та інші.