ПОБУДОВА ГІПЕРБОЛІЧНИХ ПАРАБОЛОЇДІВ, ЩО МАЮТЬ ЛІНІЮ КОНТАКТУ З ОБГОРТАЮЧИМ КОНУСОМ У ВИГЛЯДІ ПАРАБОЛИ

Автор(и)

  • Світлана Ботвіновська Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, Ukraine https://orcid.org/0000-0002-1832-1342
  • Жаннета Левіна Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, Ukraine https://orcid.org/0000-0002-6868-861X
  • Ганна Суліменко Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, Ukraine https://orcid.org/0000-0002-2454-1675

DOI:

https://doi.org/10.32347/2412-9933.2021.48.53-60

Ключові слова:

лінія контакту, лінія обрису квадрики, поверхні другого порядку, гіперболічний параболоїд, комп’ютерне моделювання

Анотація

Робота присвячена моделюванню архітектурних об’єктів засобами комп’ютерної графіки. Зображення, яке виводиться на екран монітора, це перспектива. Тому є можливість оцінити це зображення з найбільш зручних точок зору, оскільки за центр проєкціювання приймаємо точку зору спостерігача. Найбільшої виразності об’єкту надає його криволінійний обрис. У статті розглянуто поверхню гіперболічного параболоїда. Її перерізами (якщо не розглядати дотичних площин) можуть бути тільки параболи і гіперболи. Надалі розглядаються саме параболи як лінії контакту. Гіперболічний параболоїд є необмеженою поверхнею, тому маємо моделювати деякий його відсік. Найбільш зручно задавати його визначник у вигляді чотириланкової просторової ламаної ({4l} визначник). Тоді і криволінійний обрис слід задавати у вигляді дуги кривої другого порядку. Моделювання обмеженого відсіку ні в якому разі не впливає на остаточний варіант моделювання, бо за {4l} визначником може бути відтворена вся поверхня в системі координат, в якій знайдений гіперболічний параболоїд має канонічний вигляд. Мета роботи – розробити спосіб побудови поверхні гіперболічного параболоїда за параболічними лініями контакту, придатний до одночасного застосування до декількох поверхонь, об’єднаних в одній конструкції. Для досягнення мети проведено параметричний аналіз пропонованої задачі, сформульовано її теоретичне підґрунтя та розроблено спосіб побудови гіперболічного параболоїда за заданою лінією обрису у вигляді довільної кривої 2-го порядку, а саме: розроблено спосіб побудови контактної параболи та множини гіперболічних параболоїдів, які вона задає. Множина площин, в якій може перебувати параболічна лінія контакту, двопараметрична. Але в загальному випадку положення цих площин невідомо, тому задача формулюється так: за двома заданими точками твірних обгортаючого конусу знайти третю точку площини, яка перетинає заданий обгортаючий конус по параболі. На всі ці побудови витрачається 7 параметрів, а гіперболічний параболоїд має 8. Отже, за однією параболічною лінією контакту і заданим обгортаючим конусом другого порядку може бути побудована однопараметрична множина гіперболічних параболоїдів. У роботі показано, як побудувати лінію контакту, якщо лінію обрису задано у вигляді параболи, еліпса або гіперболи. Доведено, що відсік одного і того самого гіперболічного параболоїда можна отримати, при відповідному узгодженні параметрів, якщо буде обрана будь-яка інша хорда на тій самій лінії обрису. Продемонстровано можливість побудови двох відсіків гіперболічного параболоїда, які гладко спряжені по параболі, бо мають вздовж неї спільний обгортаючий конус.

Біографії авторів

Світлана Ботвіновська , Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ

Доктор технічних наук, професор, завідувач кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки

Жаннета Левіна , Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ

Кандидат технічних наук, доцент, доцент кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки

Ганна Суліменко , Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ

Кандидат технічних наук, доцент, доцент кафедри інформаційних технологій в архітектурі

Посилання

Монж Г. Начертательная геометрия. Классики науки. Москва: Книга по требованию. 2013. 292 с.

Anpilogova V., Botvinovska S., Zolotova A., Sylimenko H.. (2019) Study of problem on constructing quadrics at the assigned tangent cones. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5/1 (101), 39–48. doi:http://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.180859

Laura Inzerillo, Francesco Di Paola. Hyperboloid and paraboloid in orthogonal axonometric / 15th International Conference Geometry and Graphics, 1-5 August, 2012, Montreal, Canada. http:// http://toc.proceedings.com/19240webtoc.pdf.

Thomas Fischer, Thomas Wortmann. From Geometrically to Algebraically Described Hyperbolic Paraboloids: An optimisation-based analysis of the Philips Pavilion, May 2020 Conference: CAADRIA 2020.

Ботвіновська С. І., Васько С. М., Суліменко Г. Г. Особливості комп’ютерного моделювання об’єктів архітектури та дизайну, до складу яких входять поверхні обертання другого порядку. Управління розвитком складних систем. 2019. No 40. С. 102 – 111; dx.doi.org10.6084/m9.figshare.11969049. http://repositary.knuba.edu.ua/bitstream/handle/987654321/3283/15.pdf?sequence=1&isAllowed=y

Ботвіновська С. І., Анпілогова В. О., Левіна Ж. Г.,Суліменко Г. Г. Конструктивні властивості гіперболічного параболоїду та їх застосування при комп’ютерному моделюванні. Сучасні проблеми моделювання. Мелітополь, 2021. № 21. С. 3–15. http://magazine.mdpu.org.ua/index.php/spm/article/view/2917/3440.

Emery, J. Conics, Quadrics and Projective Space (quadric.tex). Last Edit 9/3/2015. 1–96. URL: http://www.stem2.org/je/quadric.pdf.

Korotkiy V. A. Construction of a Nine-Point Quadric Surface/ V.A. Korotkiy. Journal for Geometry and Graphics. Copyright Heldermann Verlag. 2018. Vol. 22, Issue. 2. Р. 183–193.

Сазонов К. А. Компьютерное формообразование конических и цилиндрических поверхностей на перспективных изображениях по линиям очертания. Міжвідомчий науково-технічний збірник «Прикладна геометрія та інженерна графіка». Вип. 89. Київ, КНУБА. 2012. С. 33–38.

Анпілогов В. О., Левіна Ж. Г., Суліменко С. Ю. Формоутворення поверхонь обертання другого порядку за їх лініями обрисів. Сучасні проблеми архітектури та містобудування. Київ, КНУБА. 2016. № 44. С. 320–325.

Хейфец А. Л., Логиновский А. Н. 3D-модели линейчатых поверхностей с тремя прямолинейными направляючими. Вeстник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектурна». Вып. 7. Челябинск, Изд-во ЮУрГУ, 2008. № 25. С. 51–56.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-12-20

Як цитувати

Ботвіновська , С. ., Левіна , Ж. . ., & Суліменко , Г. . (2021). ПОБУДОВА ГІПЕРБОЛІЧНИХ ПАРАБОЛОЇДІВ, ЩО МАЮТЬ ЛІНІЮ КОНТАКТУ З ОБГОРТАЮЧИМ КОНУСОМ У ВИГЛЯДІ ПАРАБОЛИ. Управління розвитком складних систем, (48), 53–60. https://doi.org/10.32347/2412-9933.2021.48.53-60

Номер

Розділ

ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ ПРОЄКТУВАННЯ

Статті цього автора (авторів), які найбільше читають