ПОБУДОВА ГІПЕРБОЛІЧНИХ ПАРАБОЛОЇДІВ, ЩО МАЮТЬ ЛІНІЮ КОНТАКТУ З ОБГОРТАЮЧИМ КОНУСОМ У ВИГЛЯДІ ПАРАБОЛИ

Анотація

Робота присвячена моделюванню архітектурних об’єктів засобами комп’ютерної графіки. Зображення, яке виводиться на екран монітора, це перспектива. Тому є можливість оцінити це зображення з найбільш зручних точок зору, оскільки за центр проєкціювання приймаємо точку зору спостерігача. Найбільшої виразності об’єкту надає його криволінійний обрис. У статті розглянуто поверхню гіперболічного параболоїда. Її перерізами (якщо не розглядати дотичних площин) можуть бути тільки параболи і гіперболи. Надалі розглядаються саме параболи як лінії контакту. Гіперболічний параболоїд є необмеженою поверхнею, тому маємо моделювати деякий його відсік. Найбільш зручно задавати його визначник у вигляді чотириланкової просторової ламаної ({4l} визначник). Тоді і криволінійний обрис слід задавати у вигляді дуги кривої другого порядку. Моделювання обмеженого відсіку ні в якому разі не впливає на остаточний варіант моделювання, бо за {4l} визначником може бути відтворена вся поверхня в системі координат, в якій знайдений гіперболічний параболоїд має канонічний вигляд. Мета роботи – розробити спосіб побудови поверхні гіперболічного параболоїда за параболічними лініями контакту, придатний до одночасного застосування до декількох поверхонь, об’єднаних в одній конструкції. Для досягнення мети проведено параметричний аналіз пропонованої задачі, сформульовано її теоретичне підґрунтя та розроблено спосіб побудови гіперболічного параболоїда за заданою лінією обрису у вигляді довільної кривої 2-го порядку, а саме: розроблено спосіб побудови контактної параболи та множини гіперболічних параболоїдів, які вона задає. Множина площин, в якій може перебувати параболічна лінія контакту, двопараметрична. Але в загальному випадку положення цих площин невідомо, тому задача формулюється так: за двома заданими точками твірних обгортаючого конусу знайти третю точку площини, яка перетинає заданий обгортаючий конус по параболі. На всі ці побудови витрачається 7 параметрів, а гіперболічний параболоїд має 8. Отже, за однією параболічною лінією контакту і заданим обгортаючим конусом другого порядку може бути побудована однопараметрична множина гіперболічних параболоїдів. У роботі показано, як побудувати лінію контакту, якщо лінію обрису задано у вигляді параболи, еліпса або гіперболи. Доведено, що відсік одного і того самого гіперболічного параболоїда можна отримати, при відповідному узгодженні параметрів, якщо буде обрана будь-яка інша хорда на тій самій лінії обрису. Продемонстровано можливість побудови двох відсіків гіперболічного параболоїда, які гладко спряжені по параболі, бо мають вздовж неї спільний обгортаючий конус.