Аналіз стійкості пологих оболонок лінійно-змінної товщини

Анотація

Одним із способів підвищення загальної жорсткості оболонкової конструкції є проєктування оболонок зі змінною товщиною. Вплив на стійкість гнучких пологих панелей змінності товщини мало вивчений через складність розв'язування подібних нелінійних задач. Досліджується геометрично нелінійне деформування, стійкість та закритична поведінка тонких пружних оболонок лінійно-змінної товщини, що перебувають під дією рівномірного нормального тиску. Порівнюється поведінка пологих осесиметричних сферичних панелей при трьох законах розподілу товщини за меридіаном оболонки. Виявлено раціональніший розподіл матеріалу в об'ємі оболонки з точки зору стійкості конструкції. Одна й та ж маса матеріалу буде використана раціональніше, якщо потовщення оболонки виконувати в її центральній частині. Методика розрахунку базується на геометрично нелінійних співвідношеннях тривимірної теорії термопружності без застосування спрощуючих гіпотез теорії оболонок, використанні моментної схеми скінченних елементів і застосуванні універсального просторового скінченного елемента. Універсальний скінченний елемент дає змогу моделювати ділянки оболонки як ступінчасто-змінної, так і гладко-змінної товщини, а також оболонки з іншими геометричними особливостями. Задача нелінійного деформування, втрати стійкості та закритичної поведінки розв’язується комбінованим алгоритмом, який поєднує кроковий метод продовження розв’язку за параметром, модифікований метод Ньютона – Канторовича та процедуру автоматичного корегування параметрів алгоритму. Результати розрахунків, що виконані за моментною схемою скінченних елементів, порівнюються з розв’язками, що отримані за допомогою програмних комплексів ЛІРА та SCAD.