Графічний інструментарій щодо побудови квадрики обертання за описаним конусом

Анотація

У роботі представлено дослідження, присвячені задачі комп’ютерного моделювання поверхонь за вписаним або описаним конусом і додатковими конструктивними умовами. Серед конструктивних умов, зокрема, можна виокремити лінію контакту описаного конуса з поверхнею, яка моделюється. У випадку, коли поверхня, яку моделюємо, є поверхнею другого порядку (квадрикою), то лінія контакту теж має бути кривою другого порядку (конікою). Саме така додаткова умова розглядається в пропонованих дослідженнях. Якщо моделюється поверхня обертання, а саме це буде предметом цього дослідження, то площина лінії контакту має бути перпендикулярною, принаймні, до однієї з площин симетрії вписаного конуса. Зрозуміло, що в будь-якому випадку задача зводиться до пошуку меридіана поверхні обертання та пошуку осі цієї поверхні. У роботі показано, що нормаль до конуса, проведена в будь-якій точці контактного перерізу, перетинається з перпендикуляром, проведеним з центра кругового перерізу, якщо (круговий переріз) проведено через цю саме точку контактного перерізу. Прикладною задачею є задача спряження поверхонь другого порядку загального вигляду з поверхнею обертання по плоским кривим другого порядку. Така задача вже розглядалась в одній із робіт авторів, проте вона розв’язувалася засобами 3D-моделювання і реалізовувалась у системі Solid Works. У представленій роботі розглядаються задачі, які можуть виникати при комп’ютерному 2D-моделюванні або ручному моделюванні графічними методами.