Особливості застосування операційного числення для динамічних розрахунків систем із запізненням
DOI:
https://doi.org/10.32347/2412-9933.2024.57.181-186Ключові слова:
передаточна функція, запізнення, раціональна апроксимація, операційне числення, зворотний зв’язокАнотація
Основним математичним апаратом, який використовується для аналізу і синтезу оптимальних алгоритмів автоматичного регулювання, є операційне числення на базі перетворення Лапласа. Це дуже зручний і потужний інструмент для динамічних розрахунків лінійних стаціонарних систем, що спирається на універсальний математичний апарат, з усіма відомими перевагами формульних (аналітичних, символьних) методів над чисельними методами. На жаль, операційне числення не вдається безпосередньо застосувати за наявності запізнення в контурі негативного зворотного зв’язку, оскільки не існує прямого аналітичного (у вигляді формули) рішення такої задачі. Проте саме цей випадок є основним для практики. Саме запізнення є вирішальним фактором, що обмежує якість регулювання і запас стійкості. Тому практичні розрахунки вимушено ускладнюються використанням чисельних методів на окремих етапах розрахунку з усіма типовими для них недоліками (можливий тільки аналіз конкретної чисельної задачі, неможливо отримати загальні висновки, розв’язувати задачу синтезу, доводиться опрацьовувати великі числові масиви, при цьому виникають проблеми з накопичуванням похибок обчислень тощо). Пропонується замінити ірраціональну передаточну функцію запізнення e-p·tau наближеною дробово-раціональною формулою 1/(tau/m·p + 1)m. Значення порядку наближення m рекомендується взяти 8 – 10 для розрахунків оптимальних робочих режимів і 80 – 100 для розрахунків режимів біля границі стійкості. Розрахункова похибка перехідного процесу від такої заміни не перевищує 2%. Результат розрахунку отримаємо в аналітичному вигляді (як формулу високого порядку). Виконання обчислень саме у формульному (символьному) вигляді є особливістю операційного числення. Сучасні комп’ютерні засоби автоматизації алгебраїчних перетворень (MathCad, MathLab тощо) дають змогу без проблем оперувати формулами дуже високого порядку.
Посилання
Popovich, M. G., Kovalchuk, V. A. Theory of automatic control (2007): Textbook. Kyiv: Lybid, 656.
Inosov, S. V., Kornienko, V. M. (2013) Optimization of the algorithm for automatic control of thermal processes. – Management of Development of Complex Systems, 13, 104 – 108.
Inosov, S. V., Kornienko, V. M., Grechucha, V. V. (2014) An adaptation algorithm for proportional-integral action controller with biharmonic trial disturbance. Management of Development of Complex Systems, 19, 104-108.
Inosov, S.V., Skidanov, V.M., Sobolevska, T.G., Sidun, K.V. (2016) In-phase and antiphase disturbances in a two-loop system of connected control. Management of Development of Complex Systems, 27, 176-181.
Іnosov, S., Bondarchuk, O. (2017) Discretization of the dynamic model of a thermal plant regulation with large quantization step in time. Management of Development of Complex Systems, 31, 190 – 195.
Inosov, S., Bondarchuk, O. (2018) Relationship between temperature measurement errors and the dynamics of thermal plant control. Management of Development of Complex Systems, 35, 162-166.
Inosov, S.V., Samoylenko, M.I. (2018) Synthesis and analysis of dynamics of digital algorithm of regulation of thermal technological plant with big step of quantization in time. Management of Development of Complex Systems, 36, 204-208.
Inosov, S.V., Bondarchuk, O.V., Illarionov, V.M. (2021) Adjustment of a PID regulator using transient function of the open control loop. Management of Development of Complex Systems, 46, 167 – 172.
Inosov, S.V., Bondarchuk, O.V. (2023) Analysis of possible reasons of erroneous identification of the dynamic parameters of a controlled thermal plant. Management of Development of Complex Systems, 54, 132 – 137.
Inosov, S., Illarionov, V., Sabalaeva, N. Research on identification of the spontaneous electrical heating system in the district electrical network. Proceedings of the 4th International scientific and practical conference. BoScience Publisher. Boston, USA. 2022. P. 171-175. URL: https://sci-conf.com.ua/iv-mizhnarodna-naukovo-praktichna-konferentsiya-progressive-researchin-the-modern-world-28-30-12-2022-boston-ssha-arhiv /.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Сергій Вікторович Іносов, Ольга Вячеславівна Бондарчук, Андрій Олександрович Вольтерс, Максим Володимирович Волчков
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
